miércoles, 11 de mayo de 2011

La Torre de Hanoi



Seguro que alguna vez te has enfrentado a este juego de casi 150 años de antiguedad pero... ¿conoces su historia?

Sigue leyendo y descubrirás que detrás de un "simple juego de madera" hay muchas matemáticas...






El inventor de este juego fue el matemático francés Édourd Lucas que se comercializó por primera vez en 1883.

El juego está compuesto por varios discos de distintos tamaños con un agujero central y tres pequeños mástiles sobre una base de madera. En su posición inicial, todos los discos están apilados, de mayor a menor tamaño, en uno de los mástiles.

El objetivo del juego es conseguir mover todo el conjunto inicial (que suele estar formado por ocho discos) a otro mástil siendo el único moviemiento permitido coger el disco superior de uno de los mástiles y deslizarlo en cualquier otro mástil, no pudiendose colocar un disco encima de otro más pequeño.

En el siguiente video tienes un ejemplo de cómo resolver este juego con seis discos:




¿Vas a intentar resolverlo tú? Sí es así te recomiendo que cuentes los movimientos que haces, ya que la manera más corta (y mejor) de solucionar este juego tiene 2n-1 movimientos, siendo n el número de discos.


Se dice que el juego está inspirado en la legendaria torre de Brahma, que constaba de 64 discos de oro. Los sacerdotes de Brahma movían los discos sin para, siguiendo las mismas reglas del juego de la Torre de Hanoi. El juego se termina cuando se completa el último movimiento.

Como curiosidad, vamos a suponer que los sacerdotes eran capaces de realizar un movimiento por segundo.

Por otro lado tenemos que para solucionar el juego harían falta:
264-1=18.446.744.073.709.551.615 movimientos


Lo que implica que los sacerdotes tardarían 85mil millones de años (aproximadamente) en resolver el juego, lo que equivale a varias veces la edad estimada del universo.



Se cree, según algunas leyendas, que el nombre del juego está inspirado en la torre de la bandera de Hanoi que fue construida en 1812. Su altura alcanza 33,4 metros que se convierten en 41 metros si incluimos la bandera.

Si te gusta la informática y decides estudiar esta materia más en profundidad, descubrirás que la Torre de Hanoi suele utilizarse en clases de progrmación para enseñar algoritmos recursivos.

Pero debes de tener en cuenta que no se conoce una solución óptima para este problema cuando hay más de tres mástiles.

3 comentarios:

  1. estos juegos me resultan un poco complicados,,,he visto por internet que esta resuelto el juego en programacion en modalidad c++

    Buen articulo,,,pero no voy a intentar resolverlo con mas de tres mástiles no sea que me pase como a los sacerdotes

    ResponderEliminar
  2. Me encanta este juego.

    Le tengo un cariño especial desde que tuve que programarlo de forma recursiva.

    Cuantas más piezas más entretenido :)

    Un saludo

    ResponderEliminar
  3. Muy chulo el juego, ahora esta super de moda en los juegos de puzzles de la DS, y con un monton de piezas!
    Las mates estan en todas partes!!

    ResponderEliminar