¿Cuál crees que es el teorema más conocido de las matemáticas? La mayoria responderia sin dudar: "el teorema de Pitágoras", pero ¿sabías que 1500 años antes de que Pitágoras lo enunciara ya se utilizaba? ¿Sabes demostrarlo? ¿Qué tiene que ver el teorema de Pitágoras con el último teorema de Fermat? Si quieres respuesta a estas preguntas sigue leyendo...
Ya los agrimensores egipcios, hace tres mil años, utilizaban el triángulo de lados 3, 4 y 5 para dibujar ángulos rectos sobre el terreno.
La propiedad de los triángulos rectángulos de afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es el famoso teorema de Pitágoras al que vamos a dedicar este post.
¿Sabrías demostrar el teorema de Pitágoras? ¿Hay más ternas pitagóricas además de (3-4-5)? ¿Qué tiene esto que ver con el último teorema de Fermat?
Vídeo de elaboración propia:
Demostración sin palabras del Teorema de Pitágoras
(Chou pei suan ching 200 a. C.)
Vídeo de elaboración propia:Demostración sin palabras del Teorema de Pitágoras
( H.E. Dundeney 1917)
Demostración acuática:Ternas pitagóricas y el último teorema de Fermat
Además de (3-4-5) hay otras ternas pitagóricas, es decir, tres números enteros (x-y-z) que cumplen el teorema de Pitágoras
x2 + y 2= z2
Por ejemplo: (9-12-15), (5-12-13), ... son ternas pitagóricas
¿Esto mismo funcionará para los cubos?
El último teorema de Fermat, que enunció Fermat sin demostración conocida poco antes de morir, afirma que, si se cambia el exponente 2 por otro entero cualquiera n mayor que 2, la ecuación
Por ejemplo: (9-12-15), (5-12-13), ... son ternas pitagóricas
¿Esto mismo funcionará para los cubos?
x3 + y 3= z3
El último teorema de Fermat, que enunció Fermat sin demostración conocida poco antes de morir, afirma que, si se cambia el exponente 2 por otro entero cualquiera n mayor que 2, la ecuación
xn + y n= zn
no tiene soluciones enteras.
¿Puedes averiguar algo más sobre Fermat? ¿Se ha demostrado ya el último teorema de Fermat?
¿Puedes averiguar algo más sobre Fermat? ¿Se ha demostrado ya el último teorema de Fermat?
En uno de los episodios de los Simpsons se hace referencia al último teorema de Fermat.
Como se puede ver en el fotograma que se ha incluido en el texto aparece la igualdad
178212 + 184112 = 192212
Es curioso, el caso que se presenta, pues si se hace con una calculadora (por cuestiones de redondeo) resulta que se verifica lo que sería un contraejemplo del último teorema de Fermat. ¡Compruébalo!
Que bueno lo de los vídeos, y además caseros jejeje!
ResponderEliminarMe lo guardaré en mis recursos!
Gracias.
Saludos
Que bueno es este blog!!!Muchas gracias me ha servido un montón, se lo enseñaré a mis hijos!!!
ResponderEliminarQuizá este blog consiga que me adentre en el mundo de las matemáticas. Muy chulo.
ResponderEliminaruna pequeña correccion de errata, es una tonteria pero asi puedes cambiarlo: en el exponente 12 al final del todo te has comido el 1...
ResponderEliminarpor lo demas: muy interesante y curioso! os seguire leyendo.
Es muy interesante la entrada, y creo que ahora veré los Simpsons de otra manera :P
ResponderEliminarLa verdad es que nunca me había planteado lo de los números antes
Seguid así ^^
Cuantas pruebas del Teorema de Pitagoras se conocen? Cual fue la que hizo Pitagoras?
ResponderEliminarMe acuerdo que en el 2000, el el metro de Barcelona
hizo billetes con una prueba del teorema de Pitagoras.
Muy bueno.
Bea, muchas gracias por la aclaración! si es que aunque se repase todo mil veces siempre se te cuela algún fallito...
ResponderEliminarRespecto al número de demostraciones del Teorema de Pitágoras, Loomis catalogó 367 demostraciones diferentes en 1927, pero hay muchas más.
ResponderEliminarSe cree que la demostración de Pitágoras se basaba en semejanza de triángulos, si estas interesado hay mucha información en la red pero tu recomiendo el siguiente enlace:
Más cosas sobre el teorema de Pitágoras
Todavía me acuerdo de como se demostraban las fórmulas de trigonometría a través del Teorema de Pitágoras. ¿Sabes si existe relación entre el número aureo y el teorema de Pitágoras?
ResponderEliminarJamás me lo explicaron tan bien en el colegio!!!
ResponderEliminarY muy poca gente sabe en qué consiste el Teorema de Fermat!
Muy chulo!!! De verdad!
Alberto, sí que la hay!!!
ResponderEliminarEl número de oro o razón aurea es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene por catetos 1 y la raíz cuadrada del número aureo.
Curiosamente, este triángulo rectángulo aparece proporcional en la piramide de de Keops siendo un cateto la altura de la piramide y la hipotenusa la apotema de la cara.
Espero haberte servido de ayuda.
Vaya, que agradable sorpresa!. Una forma de aprender de forma entretenida. Válido para jóvenes y más mayorcitos. Buen trabajo!.
ResponderEliminarmuy original las explicaciones! que manera tan acertada de simplificar las matemáticas. los alumnos agradecen este tipo de enseñanzas. buen trabajo!
ResponderEliminarMuy bueno. Ya he twitteado la demostración con agua del Th. de Pitágoras. Además, se lo voy a recomendar a mi hermana, para que lo usse con sus alumnos de mates
ResponderEliminar