La semana pasada vimos algunos de las aplicaciones de la medicina en Neurociencia y en el modelado de ciertas enfermedades como el cáncer, pero quizás no se te habrá ocurrido pensar en la cantidad de matemáticas que se pueden encontrar tras una prueba diagnóstica como el TAC (Tomografía Axial Computarizada), en la bioinformática, o que las matemáticas que se utilizan en el diseño del fuselaje de un avión se emplean también en la investigación de tejidos y estructuras subcelulares. En este post, te contamos más sobre ello.
ImágenesEs evidente que el conjunto de técnicas que permiten obtener imágenes del interior del cuerpo humano de forma no invasiva resultan relevantes no tan solo para la enseñanza de la medicina, sino por su capacidad de diagnóstico clínico. En ellas se conjugan los descubrimientos físicos que permiten obtener las imágenes (ultrasonidos, rayos X, resonancia magnética nuclear, emisión de positrones…) con algoritmos matemáticos. En este sentido, destaca el TAC, que se originó a finales de los años sesenta y principios de los setenta, y valió a sus creadores, el británico Sir Godfrey Newbold Hounsfield y el estadounidense Allan McLeod Cormack, el Premio Nobel de Medicina de 1979.
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| Prototipo de TAC |
En el TAC, el paciente recibe sucesivamente haces paralelos de rayos X en diversas direcciones (180 direcciones distintas en el primer prototipo). Para cada dirección y cada rayo del haz se registra la atenuación sufrida por la radiación, que depende del tipo de tejido o estructura encontrados y, a continuación, hay que reconstruir el «interior del paciente» partiendo de este conjunto de proyecciones, una tarea matemática que, en el prototipo, requería dos horas y media de cálculo a un gran ordenador.
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| Johann Radon |
Sin embargo, las fórmulas matemáticas necesarias para inferir la estructura interior de un objeto a partir de múltiples imágenes axiales planas se basan en la llamada transformada de Radon, introducida por el austríaco Johann Radon (1887–1956) en sus estudios sobre la llamada geometría integral:
Estudios clínicos y epidemiológicos
Asimismo, el enfoque estadístico resulta imprescindible para llevar a cabo cualquier análisis racional de los estudios clínicos o epidemiológicos.
En este sentido, puedes ver en este link, como “Científicos japoneses han ideado un método matemático de diagnóstico de la depresión basado en gráficas de medición del movimiento de los enfermos”.
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| Genoma humano |
La bioinformática
La bioinformática comprende muy diversas subáreas, siendo una de las más conocidas la secuenciación de genoma, en especial la secuenciación del genoma humano. Por una parte, la bioquímica suministra las secuencias parciales correspondientes a miles de pequeños fragmentos de ADN que hay que «ensamblar» analizando coincidencias entre los diversos fragmentos, con lo que el análisis requerirá algoritmos matemáticos que incluirán técnicas que van desde la optimización a la probabilidad.
La bioinformática comprende muy diversas subáreas, siendo una de las más conocidas la secuenciación de genoma, en especial la secuenciación del genoma humano. Por una parte, la bioquímica suministra las secuencias parciales correspondientes a miles de pequeños fragmentos de ADN que hay que «ensamblar» analizando coincidencias entre los diversos fragmentos, con lo que el análisis requerirá algoritmos matemáticos que incluirán técnicas que van desde la optimización a la probabilidad.
Elementos finitos en medicina
Como ves, ¡las matemáticas se utilizan en campos insospechados!
Referencias:
Sanz-Serna, J.M. (2008). Matemáticas y Medicina. La Gaceta de la RSME, 11 (4), 665–677. Recuperado el 4 de marzo de 2011 en http://www.rsme.es/gacetadigital/english/abrir.php?id=817
Tras su introducción en los años sesenta, el método matemático de elementos finitos pasó a ser un pilar fundamental de la ingeniería, y hoy es la principal herramienta con que cuentan los técnicos no sólo para calcular estructuras de puentes, edificios y otras obras de ingeniería civil, sino también para diseñar piezas mecánicas, carrocerías de automóvil, alas y fuselajes de avión, etc.
Pero estos desarrollos en elasticidad, transmisión del calor y del sonido, electromagnetismo, y fluidos tienen una relevancia directa en medicina. En los últimos años abundan los estudios en que se usa el método de los elementos finitos para investigar, desde el punto de vista mecánico, desde los sistema óseo o muscular a órganos individuales, tejidos, células y estructuras subcelulares, sin olvidar las prótesis en todo tipo de especialidades quirúrgicas y en estomatología. Las técnicas matemáticas relativas a fluidos están siendo utilizadas en el modelado del corazón y sistema circulatorio, y las que corresponden a transmisión de calor, transmisión de radiación electromagnética o vibraciones mecánicas en diversas técnicas clínicas como la radioterapia.
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| Asma |
¿Sorprendido? Pues hay otras aplicaciones en la dinámica molecular, relacionada con el diseño de fármacos, en la mecánica de fluidos, relacionada con los factores de riesgo en las enfermedades cardiovasculares o con el comportamiento de las vías respiratorias en enfermedades como el asma, así como utilización del modelado matemático en el prometedor campo de la ingeniería de tejidos, en que se podrían utilizar las propias células de un paciente para generar tejido óseo para implantes.
Como ves, ¡las matemáticas se utilizan en campos insospechados!
Referencias:
Sanz-Serna, J.M. (2008). Matemáticas y Medicina. La Gaceta de la RSME, 11 (4), 665–677. Recuperado el 4 de marzo de 2011 en http://www.rsme.es/gacetadigital/english/abrir.php?id=817
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