Algunas curiosidades poliédricas II

¿Alguna vez te has parado a pensar por qué sólo existen 5 cuerpos platónicos? ¿Te has fijado que para construirlos unicamente se usan triángulos, cuadrados y pentágonos? ¿Por qué será esto? Sigue leyendo y descubrirás las respuestas...




Cómo seguramente ya habrás adivinado... ¡Está relacionado con los ángulos!

Lo primero que vamos a hacer, es comprobar con cuántos triángulos podemos formar un vértice de poliedro.
(Nota: Recuerda que en cada vértice tienen que unirse tres o más caras.)

• Si teselamos tres triángulos la suma de sus ángulos es de 180º y podemos formar el vértice de un tetraedro.
• Si teselamos cuatro triángulos la suma de sus ángulos es de 240º y podemos formar el vértice de un octaedro.
• Si teselamos cinco triángulos la suma de sus ángulos es de 300º y podemos formar el vértice de un icosaedro.
• Si teselamos seis triángulos la suma de sus ángulos es de 360º y no podemos formar el vértice de ningún poliedro porque nos queda una figura plana.
  

Ahora vamos a hacer lo mismo con el cuadrado.

• Si teselamos tres cuadrado la suma de sus ángulos es de 270º y podemos formar el vértice de un cubo.
• Si teselamos cuatro cuadrados la suma de sus ángulos es de 360º y no podemos formar el vértice de ningún poliedro porque nos queda una figura plana.

Lo repetimos con el pentágono:

• Si teselamos tres pentágonos la suma de sus ángulos es de 324º y podemos formar el vértice de un dodecaedro.
• Y no podemos teselar cuatro pentágonos porque la suma de los ángulos es superior a 360º.

Y por último, vamos a ver que no podemos formar un vérticede poliedro con hexágonos o polígonos de mayor número de lados:

• Si teselamos tres hexágonos la suma de sus ángulos es de 360º y no podemos formar el vértice de ningún poliedro porque nos queda una figura plana.
• Si tenemos polígonos de más de 6 lados únicamente podremos teselar 2 polígonos, por lo que no pueden formar vértice.