domingo, 3 de abril de 2011

Conjuntos fractales

¿Sabes que es un fractal?, ¿Cómo se clasifican?, ¿dónde los puedes encontrar en la vida real?, ¿cómo puedes relacionar los límites, con las series y la geometría? Sigue leyendo el post y llegarás a descubrir cosas más allá de la geometría clásica…






¿Qué es un fractal?
Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.

Gaston Maurice Julia, un matemático francés del siglo XIX, fue el primero en estudiar el tema, y explicar cómo a partir de cualquier función compleja se puede fabricar, por medio de una sucesión definida por inducción, un conjunto cuya frontera es imposible de dibujar a pulso (por ser de longitud infinita, entre otras propiedades). A Julia le siguió el matemático Benoît Mandelbrot quien tuvo ventaja sobre él, ya que pudo aprovechar la invención del ordenador para la explicación de los fractales.

Los fractales se construyen partiendo de una figura inicial, a la que se le aplican una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproxima a una figura límite que es a lo que llamamos conjunto fractal.

¿Cómo se clasifican?
Los fractales se pueden clasificar en tres categorías:
1.Sistema iterado de funciones. Estos tienen una regla de punto fijo geométrico. Por ejemplo, el copo de nieve de Koch:



2.Los fractales definidos por una relación de recurrencia en cada punto de un espacio (como el plano complejo). Por ejemplo, el conjunto de Julia:


3.Fractales aleatorios, generados por procesos estocásticos. Ejemplos de este son las nubes, montañas, turbulencia, costas y árboles

Mira el siguiente vídeo para que lo tengas más claro:




En este otro vídeo tienes más ejemplos de conjuntos fractales:

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada