Función cuadrática

¿Todavía no sabes representar una función cuadrática? ¿No sabes cuáles son los pasos a seguir? ¿Te preguntas para qué te sirve saber dibujar estas gráficas? Sigue leyendo y resolverás tus dudas…









Una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:

f(x)=ax²+bx+c

donde a, b y c son números reales y a es distinto de 0.
La gráfica de esta función se denomina parábola y para representarla sólo tienes que seguir los siguientes pasos:


PASO 1: Observar el signo de a.

• Si a es mayor que cero entonces la función será abierta hacia arriba.(∪)
• Si a es menor que cero, la función será abierta hacia abajo.(∩)

PASO 2: Calcular el vértice. El vértice es un punto que tiene coordenadas (x,y) y las obtenemos de la siguiente manera:

• Coordenada x, x=-b/2a.
• Coordenada y, la obtenemos sustituyendo el valor de x en la ecuación y=ax²+bx+c

PASO 3: Puntos de cortes con los ejes:

• Eje OX -> y=0. Las coordenadas de los puntos serán (x1,0) y (x2,0), para ello igualamos la ecuación a 0 y resolvemos. ax²+bx+c=0
  
  x=(-b±√(b²-4ac))/2a

El valor dentro del símbolo de la raíz cuadrada (b²-4ac) se llama discriminante e indica el número de soluciones de la ecuación y por lo tanto el número de puntos que corta al eje OX.

Si b² – 4ac es mayor que 0, tienes dos puntos de corte (x1,0) y (x2,0).
Si b² – 4ac = 0, tienes un punto de corte (x1,0).
Si b² – 4ac es menor que 0, la función no corta al eje OX.

• Eje OY -> x=0. Sólo tenemos un punto de corte (0,y), para obtener dicho punto sustituimos en la ecuación de la gráfica x=0, luego, y=a•0+b•0+c=c
  El punto con el eje OY es el (0,c).

PASO 4: Tabla de valores. Procura coger valores simétricos al valor que tenga la x del vértice.

Con estos sencillos pasos ya puedes representar tu función cuadrática, comienza señalando sobre el eje de coordenadas el punto del vértice, los puntos de cortes con los ejes y algún punto más obtenido en la tabla de valores, únelos y obtendrás la gráfica que estará formada por dos ramas simétricas respecto al eje de simetría de la parábola.

Mira este power point por si te ha quedado alguna duda.

Funciones cuadráticas

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¡Ah! ¡Muy importante! No olvides las características de esta gráfica:

Dominio: Por ser polinómica su dominio son todos los números reales.
Continuidad: Las parábolas son continuas en todos los puntos.
Crecimiento, decrecimiento, máximo o mínimo: Presentan siempre una rama creciente y otra decreciente que puede ser:

• Máximo: si a>0.(∪)
• Mínimo: si a<0.(∩)

Visto así, seguro que pensarás que esto no tiene ninguna aplicabilidad en la vida diaria, pero te equivocas, este tipo de función la podemos encontrar en la forma de las montañas, en la trayectoria que describe un balón al ser lanzado a una canasta, en las construcciones de puentes…