Las Matemáticas y la Arquitectura

¿Se te habría ocurrido pensar que Gaudí hubiera utilizado las matemáticas para dejar sus indicaciones de cómo tenía que acabarse la Sagrada Familia? En este post vamos a ver como una de las formas geométricas más utilizadas en su obra, el paraboloide hiperbólico, viene perfectamente definido por una fórmula matemática.

Nadie duda de que las matemáticas van a ser imprescindibles en arquitectura para calcular la estructura de una determinada obra, según la resistencia de los materiales, las tensiones, la carga que tiene que soportar, etc. Pero, no es solo eso, sino que se utilizan también para el diseño: “Toda creación arquitectónica es geometría’’ suelen indicar los tratados de geometría descriptiva.

Antoni Gaudí i Cornet (1852-1926), arquitecto del modernismo, creo su estilo personal basado en la observación de la naturaleza, y por lo tanto, una concha, podía convertirse en una escalera. Pero además utilizaría formas geométricas regladas, como el paraboloide hiperbólico, el hiperboloide, el helicoide y el conoide.

En este vídeo, Jaume Serrallonga, arquitecto que trabaja en la construcción del templo de la Sagrada Familia, en Barcelona, nos explica como Gaudí utilizó las matemáticas y la geometría para definir de forma clara y unívoca cómo debía acabarse la construcción de la basílica.

La propiedad que motivó el interés de Gaudí por el paraboloide hiperbólico es el hecho de que, a pesar de ser una superficie curvada, es posible construirla con líneas rectas. Es decir, que se puede obtener modificando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva. Recibe por ello el nombre de superficie reglada, y tenemos también numerosos ejemplos de su utilización en otro arte, la escultura. Esta característica del paraboloide hiperbólico permitía a Gaudí dar instrucciones precisas a sus obreros y capataz cuando éstos tenían que construir un paraboloide hiperbólico en el techo de la Sagrada Familia.

La gráfica de la ecuación:

es un paraboloide hiperbólico, aunque también se denomina silla de montar, debido a la forma de su gráfica, como muestra la figura. Tiene la peculiaridad de contener rectas en su superficie. Sus trazas sobre planos horizontales z=k son hipérbolas o dos rectas (z=0). Sus trazas sobre planos verticales paralelos al plano xz son parábolas que abren hacia abajo, mientras que las trazas sobre planos verticales paralelos al plano yz son parábolas que abren hacia arriba.

Pero, como ves, no ha sido Gaudí el único en utilizar estas formas. ¿Reconoces la obra de la fotografía? Es de Félix Candela Outeriño, famoso por la creación de estructuras basadas en el uso del paraboloide hiperbólico.

¡Te animo a que busques otras obras de Antoni Gaudí o de Félix Candela, en que sea evidente el uso de las matemáticas! ¡Espero te haya gustado!