Matemáticas y Juegos de Azar: La banca siempre gana

Una de las ramas de las matemáticas que más aplicaciones tiene hoy en día es la del cálculo probabilístico o teoría de la probabilidad. Esta rama es esencial, por ejemplo, en materias tales como la física, la biología o las ciencias sociales. Lo es incluso para los Estados, que la utilizan como base para sus sistemas de loterías y apuestas. ¿Sabes por qué los casinos siempre tienen tanto dinero y nos animan a jugar? Sigue leyendo, y te daremos unas pistas…

Desde hace mucho los Estados han estudiado detenidamente los juegos de azar otorgándose tradicionalmente el papel de banca. Aquellos que conozcan bien el funcionamiento de este tipo de juegos sabrán que la banca no arriesga nada y tiene ganancias seguras. Para demostrar esta afirmación realizaremos a continuación una serie de pequeños cálculos probabilísticos que nos llevarán a una sorprendente conclusión.

Pero primero, Tim y Moby nos explicarán una manera muy sencilla de calcular la probabilidad de sacar un determinado número con los dados:

<br/><a href="http://video.mx.msn.com/watch/video/probabilidad-basica/aqrgaf17?src=v5:embed:&fg=sharenoembed" target="_new"title="Probabilidad Básica">Video: Probabilidad Básica</a>

Vamos a ver cómo calcular la cantidad que es esperable ganar en un determinado juego, o esperanza matemática. Supongamos un juego en que se tira un dado: si sale seis, se obtienen 100 € y, en caso contrario, se deben pagar 10.

La probabilidad de que salga el 6 es de 1/6 y la de que salga cualquier otro número es de (6 – 1)/6, es decir, 5/6. La esperanza matemática de este juego sería por tanto de:

Esto nos está diciendo qué cantidad podemos esperar ganar por término medio en cada jugada.

Supongamos ahora un juego en que se tiran dos dados. Si en ambos sale un seis, se ganan 200€; si el seis solo sale en uno de ellos, se ganan 100€; por el contrario, si no sale ningún seis, se deben pagar 100€.

La probabilidad de obtener un 6 en cada uno de los dos dados será:

Lo que equivale a decir que una de cada 36 veces se ganarán los 200 €. Por otro lado, la probabilidad de que salga un único seis entre ambos dados viene dada por:

  

Es decir, en 10 de cada 36 jugadas se podrán ganar los 100 €. Por último, la probabilidad de que no salga ningún seis es de:
 

O lo que es lo mismo: por cada 36 jugadas en 25 de ellas se deberán pagar 100 €. Luego la esperanza de este juego será de:
 

Que claramente nos indica que a este juego no deberíamos jugar. Ahora bien, si pudiésemos adoptar el rol de banca veríamos el juego con otros ojos pues podríamos obtener una ganancia media de 36,11 € por cada jugada. ¡Y solo en un modesto juego de dados!

Por esta razón, los casinos, casas de apuestas, etc… ¡siempre ganan! Así que, si por casualidad juegas y ganas, ¡retírate antes de que pierdas!